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    函数f(x)=
    x+1，x≥0
    (
    1
    2
    )    x    ，x＜0
    在区间
    [0，+∞）
    [0，+∞）
    上是增函数；在区间
    （-∞，0）
    （-∞，0）
    上是减函数．
    分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可找出单调区间．
    解答：解：①当x≥0时，f（x）=x+1，∵斜率k=1＞0，∴函数f（x）=x+1是[0，+∞）上的增函数；
    ②当x＜0时，f（x）=(
    1
    2
    )x    ，∵0＜
    1
    2
    ＜1    ，∴函数f(x)=(
    1
    2
    )x    在区间（-∞，0）上是减函数．
    故答案为[0，+∞），（-∞，0）．
    点评：熟练掌握一次函数和指数函数的单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中所有正确的序号是
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．
    （1）函数f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
    （2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
    （3）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
    （4）已知2a=3b=k（k≠1）且
    1
    a
    +
    2
    b
    =1，则实数k=18．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ；④f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；其中是F函数的序号为
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）已知函数f(x)=x-4+
    9
    x+1
    (x＞-1)    ，当x=a时，f（x）取得最小值，则在直角坐标系中，函数g(x)=(
    1
    a
    )|x+1|    的大致图象为（　　）

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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