已知实数列{an}是等比数列.其中a 7=1.且a 4.a 5+1,a 6成等差数列.(Ⅰ)求数列{ an }的通项公式,(Ⅱ)数列{ an }的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n=1,2,3-). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20.已知实数列{a_n}是等比数列，其中a ₇=1，且a ₄，a ₅+1,a ₆成等差数列.

（Ⅰ）求数列{ a_n }的通项公式；

（Ⅱ）数列{ a_n }的前n项和记为S_n,证明：S_n＜128(n=1,2,3…).

解：（Ⅰ）设等比数列{ a_n }的公比为q(qR)，

由a ₇=a ₁q⁶=1,得a₁=q^－⁶,从而a ₄=a ₁q³=q^－³,a ₅=a ₁q⁴=q^－²,a ₆=a ₁q⁵=q^－¹.

因为a ₄,a ₅+1,a ₆成等差数列，所以a ₄+a ₆=2(a ₅+1),

即q^－³+q^－¹=2(q^－²+1), q^－¹(q^－²+1)=2(q^－²+1).

所以q=, 故=64()ⁿ^－¹.

（Ⅱ）S_n=

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lim

n→∞

S_n．

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