Question

在1和2之间插入2n个实数，组成首项为1，末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和与后半部分的和的比为9∶13，求插入实数的个数.

Answer 1

解析：前半部分的和：

S_n+1=(n+1)+ d

=(n+1)(1+).

后半部分的和：

S′_n+1=2(n+1)+(-d)

=(n-1)(2-).

∵,∴.                                           ①

又∵2=1+(2n+1)d，                                                            ②

由①②得，n=5.

所以插入的实数的个数是10.