练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC，，G，H分别为FA，FD的中点

    (Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；

    (Ⅱ)C，D，F，E四点是否共面？为什么？

    (Ⅲ)设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE；

    答案：
    解析：

    　　解法一：

    　　(Ⅰ)由题意知，

    　　所以

    　　又，故

    　　所以四边形是平行四边形．

    　　(Ⅱ)四点共面．理由如下：

    　　由，是的中点知，，所以

    　　由(Ⅰ)知，所以，故共面．又点在直线上

    　　所以四点共面．

    　　(Ⅲ)连结，由，及知是正方形

    　　故．由题设知两两垂直，故平面，

    　　因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，

    　　又，所以平面

    　　由(Ⅰ)知，所以平面．

    　　由(Ⅱ)知平面，故平面，得平面平面

    　　解法二：

    　　由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系

    　　(Ⅰ)设，则由题设得

    　　

    　　所以

    　　于是

    　　又点不在直线上

    　　所以四边形是平行四边形．

    　　(Ⅱ)四点共面．理由如下：

    　　由题设知，所以

    　　

    　　又，故四点共面．

    　　(Ⅲ)由得，所以

    　　又，因此

    　　即

    　　又，所以平面

    　　故由平面，得平面平面


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
    ∥
    .
    1
    2
    AD    ，BE
    ∥
    .
    1
    2
    AF    ，G，H分别为FA，FD的中点
    （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
    （Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
    （Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
     
    ∥
    =
    1
    2
    AD，BE
    ∥
    .
    1
    2
    AF．
    （1）求证：C、D、F、E四点共面；
    （2）设AB=BE，求证：平面ADE⊥平面DCE；
    （3）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
    ∥
    .
    1
    2
    AD    ，BE
    ∥
    .
    1
    2
    AF    ，G，H分别为FA，FD的中点
    （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
    （Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
    （Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

    ∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

    （Ⅰ）证明：C、D、F、E四点共面：

    （Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

    （Ⅰ）证明：C、D、F、E四点共面：

    （Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案