Question

O是△ABC的内切圆的圆心，|

AB

|=5，|

BC

|=4，|

CA

|=3，则下列结论正确的是（　　）

• A．|

  OC

  |＜|

  OA

  |＜|

  OB

  |
• B．|

  OC

  |=|

  OA

  |=|

  OB

  |
• C．|

  OC

  |=|

  OA

  |＜|

  OB

  |
• D．|

  OC

  |＜|

  OA

  |=|

  OB

  |

Answer 1

分析：由已知中△ABC的三边长，根据直角三角形内切圆半径公式，可求出△ABC的内切圆半径，进而根据勾股定理，可求出三个向量的模，进而得到答案．

解答：解：∵|

AB

|=5，|

BC

|=4，|

CA

|=3，
∴△ABC的内切圆半径为

4+3-5

2

=1
在Rt△OCE中，OE=CE=1，
∴|

OC

|=

12+12

=

2

在Rt△OBD中，OD=1，BD=4-1=3
∴|

OB

|=

12+(4-1)2

=

10

在Rt△OAE中，OE=1，AE=3-1=2
∴|

OA

|=

12+(3-1)2

=

5

故|

OC

|＜|

OA

|＜|

OB

|
故选：A

点评：本题考查的知识点是平面向量的应用，其中根据直角三角形内切圆半径公式，求出△ABC的内切圆半径，是解答的关键．