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    设椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的两焦点为F1，F2，M为椭圆上任一点，P为△F1MF2的内心，连接MP并延长交椭圆长轴于N，则
    S△F1PM
    S△F1PN
    的值为（　　）
    分析：由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，根据三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系来求解．
    解答：解：如图，连接PF1，PF2．在△MF1P中，F1P是∠MF1N的角平分线，
    根据三角形内角平分线性质定理，
    |MP|
    |PN|
    =
    |MF1|
    |F1N|
    ，
    同理可得
    |MP|
    |PN|
    =
    |MF2|
    |F2N|

    则有
    |MP|
    |PN|
    =
    |MF1|
    |F1N|
    =
    |MF2|
    |F2N|
    ，
    根据等比定理
    |MP|
    |PN|
    =
    |MF1|+|MF2|
    |F1N|+|F2N|
    =
    2a
    2
    		a2-b2
    =
    a
    		a2-b2
    =
    5
    3

    设F1到MN的距离为d
    则
    S△F1PM
    S△F1PN
    =
    1
    2
     d •|PM|
    1
    2
    d•|PN|
    =
    |PM|
    |PN|
    =
    5
    3

    故选：D
    点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、等比定理和圆锥曲线的定义之间的综合应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
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    设直线?与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相交于A、B两点，?又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线?的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得
    OA
    •
    OB
    =0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点    ，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为
    8，12
    8，12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为正常数，|
    PA
    |+|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④和定点A（5，0）及定直线l：x=
    16
    5
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    其中真命题的序号为
     
    ．

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