Question

在△ABC中，C-A=，cosB=．
（1）求sinA的值；
（2）设AB=6，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的内角和公式可得 B=-2A，即A=-，由半角公式求得sin和cos的值，由
sinA=sin（-）利用两角差的正弦公式求得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB 的值，利用两角和的正弦公式求出sinC=sin（A+）
的值，由正弦定理求出BC的值，再根据 S_△ABC= AB•BC•sinB，运算求得结果．
解答：解：（1）由三角形的内角和公式可得 B=π-A-C=π-A-（A+）=-2A，故 A=-．
又 cosB=，∴sin==，cos==．
故 sinA=sin（-）=sin cos-cossin=．
（2）由于sinA=，C-A=，∴A是锐角，可得cosA=．
由cosB=，可得sinB=．
故sinC=sin（A+）=sinAcos+cosAsin=．
由正弦定理可得 ，即 =，解得 BC=4．
故 S_△ABC= AB•BC•sinB=×6×4×=30．
点评：本题主要考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．