Question

一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为______．

Answer 1

设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，
则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为

2

l的正三角形的正三棱锥，
故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=

2 l

sin600

，解得R=

6 l

3

，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为：

2πR

l

=

2 6

3

π，
故答案为：

2 6

3

π．