Question

给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
③若a，b是非零实数，且a＜b，则

1

ab2

＜

1

a2b

；
④若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²，
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以利用不等式的基本性质去判断命题的真假，对于错误的命题，可以举反例说明．

解答： 解：①若a＞b，取c=0，则ac²=0，bc²=0，则ac²＞bc²不成立；
②若a＞b，取a=1，b=-2，

1

a

=1，

1

b

=-

1

2

，

1

a

＞

1

b

，则

1

a

＜

1

b

不成立；
③∵a，b是非零实数，且a＜b，
∴a-b＜0，a²b²＞0．
∴

1

ab2

-

1

a2b

=

a-b

a2b2

＜0．
则

1

ab2

＜

1

a2b

成立；
④∵a＜b＜0，
∴a＜0，b＜0，a-b＜0．
∴a²-ab=a（a-b）＞0，
ab-b²=b（a-b）＞0，
则a²＞ab＞b²成立．
故答案为：③④．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，本题的运算量较大，属于中档题．