Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（

π

12

，1）和最低点（

7π

12

，-3），则此函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由题意可得b=

1+(-3)

2

=-1，A=1-（-1）=2，周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=

2π

ω

，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×

π

12

+φ=

π

2

，∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1，
故答案为：f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．