Question

已知{a_n}是等比数列，S_n是它的前n项和且S_n+a_n=4.

(1)求a_n和S_n；

(2)是否存在正整数c和k，使得＞2成立.

Answer 1

解：(1)S_n+a_n=4，令n=1,2得

∴a₁=2,a₂=1,∴q=,

∴a_n=2·()^n-1=()^n-2,

S_n=

(2)假设存在正整数c、k使不等式成立，即：

＜4-c＜3·2＜(4-c)·＜3.

∵c、k是正整数，

∴(4-c)·是整数，与上式矛盾，故不存在正整数c、k使不等式成立.