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    试说明函数f(x)=(1+x)3在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1.

    答案：
    解析：

    		 思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值.

    解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|

    =|1+3x+3x2+x3-1-3x|

    =|3x2+x3|=x2|x+3|.

    ∵x∈［0,0.1］，

    ∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1＜0.1.

    在区间［0,0.1］上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：

    x

    0

    0.02

    0.04

    0.06

    0.08

    1

    (1+x)3

    1

    1.061

    1.125

    1.191

    1.260

    1.331

    1+3x

    1

    1.06

    1.12

    1.18

    1.24

    1.3

    从上表可以看出，在区间［0,0.1］上，用函数g(x)=1+3x的函数值去近似地表示f(x)=(1+x)3的函数值，其误差小于0.1.


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