Question

已知实数x，y满足方程（x-2）²+y²=3．
（1）求的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，，即y=kx，求出直线y=kx与圆相切时，k的值，即可确定斜率k取最大值或最小值；
（2）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值．
解答：解：（1）原方程表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，
所以设，即y=kx
当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时，∴k=±
所以的最大值为，最小值为-．…（6分）
（2）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，
此时=，解得b=
所以y-x的最大值为，最小值为 …（12分）
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．