Question

已知p³＋q³＝2，求证：p＋q≤2．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设p＋q＝t＞2，则p＞2－q．∴p3＞(2－q)3． 　　∵p3＋q3＝2，∴p3＋q3＞(2－q)3＋q3＝8－12q＋6q2－q3＋q3 　　＝8－12q＋6q2＝6(q－1)2＋2≥2． 　　∴2＞2与事实矛盾． 　　思路分析：本题的已知为三次式，且很难降次，虽然可分解为(p＋q)(p2－pq＋q2)＝2，但还出现了我们不需要的二次式p2－pq＋q2，所以正面很难入手，而所证的是一次式p＋q，由一次式很容易升高次数，所以可用反证法．

提示：

在已知次数较高，而所证次数较低，正面解答不易时，可用反证法，注意反证法假设要全部否定结论．