Question

比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log₂3.4，log₂8.5；

(2)log_0.31.8，log_0.32.7；

(3)log_a5.1，log_a5.9(a＞0，a≠1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.5； 　　(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数满足0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log031.8＞log0.32.7； 　　(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论： 　　当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9； 　　当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9．

提示：

分析：对于底相同的两个对数值比较大小，可由对数函数的单调性确定． 　　评注：本题是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小．利用函数单调性比较对数的大小，是重要的基本方法．