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    已知|a|=1,|b|=,

    (1)若a∥b,求a·b;

    (2)若a,b的夹角为60°,求|a+b|;

    (3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角.

    解：(1)若a与b同向,则θ=0°,

    ∴a·b=|a|·|b|cos0°=1××1=.

    若a与b反向,则θ=180°,

    ∴a·b=|a|·|b|cos180°=1××(-1)=-.

    (2)|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2

    =|a|2+2|a|·|b|cos60°+|b|2

    =1+2×1××+()2=3+.

    ∴|a+b|=.

    (3)∵(a-b)⊥a,

    ∴(a-b)·a=a2-b·a=0.

    ∴a·b=a2=1.

    ∴cosθ=.

    ∵0°≤θ≤180°,∴θ=45°.

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