练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为23的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=10.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

    思路解析:利用二面角的求法,即作→证→算.

    解：∵D、E分别是PA、AC的中点，

    ∴DE∥PC且DE=PC=1.

    ∵∠PCA=90°，∴AC⊥DE.

    ∵△ABC是边长为2的正三角形，并且E是AC的中点，

    ∴AC⊥BE，并且BE=3.

    ∵DE∩BE=E，∴直线AC与平面DEB垂直.

    ∴∠DEB为二面角P-AC-B的平面角.

    在△BDE中，由DE=1，BE=3，BD=,得DE2+BE2=BD2.

    ∴∠DEB=90°.

    综上所述，直线AC与平面BDE垂直，二面角P-AC-B的大小为90°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为2的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、Ac的中点，BD=．试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P—AC—B的大小．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P—AC—B的大小.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案