Question

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0，q：实数x满足x²－x－6≤0，或x²＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出a所满足的不等式而求解．
设A＝{x|p}＝{x|x²－4ax＋3a²＜0(a＜0)}
＝{x|3a＜x＜a(a＜0)}；
B＝{x|q}＝{x|x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0}
＝{x|x²－x－6≤0}∪{x|x²＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}
＝{x|x＜－4，或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴綈q⇒綈p，且綈p⇒/綈q，
则{x|綈q}?{x|綈p}．
而{x|綈q}＝∁_RB＝{x|－4≤x＜－2}，
{x|綈p}＝∁_RA＝{x|x≤3a，或x≥a(a＜0)}，
∴{x|－4≤x＜－2}?{x|x≤3a，或x≥a(a＜0)}，
则或即－≤a＜0或a≤－4

解析