Question

(20)设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

解：(Ⅰ)由S₁₄=98得2a₁+13d=14，

又a₁₁=a₁+10d=0，

故解得d=-2，a₁=20.

因此，{a_n}的通项公式是a_n=22-2n，n=1，2，3，….

(Ⅱ)由得

由①+②得-7d＜11，

即d＞-.

由①+③得13d≤-1，

即d≤-.

于是-＜d≤-.

又d∈Z，故

d=-1.                                                          ④

将④代入①②得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z，故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的数列{a_n}的通项公式是

a_n=12-n和a_n=13-n，n=1，2，3，….