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    如下图，已知PA⊥平面ABC，点H、G分别是△ABC、△PBC的垂心，求证：HG⊥平面PBC．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结AH并延长交BC于D，连结PD

    　　H为△ABC的垂心AD⊥BC

    　　

    　　连结并延长BG、BH分别交PC、AC于点E、F，连结EF．

    　　H为△ABC的垂心

    　　

    　　

    　　思路分析：欲证HG⊥平面PBC，需证HG与平面PBC内的两条相交直线垂直．利用“垂心和三角形顶点的连线垂直于对边”的性质，可使孤立的点G、H与各边联系起来，并得到垂直关系，从而找到解题突破口．


    提示：

    解决立体几何中的有关垂直关系的问题，常常要进行多次线线垂直和线面垂直之间的转化，这充分体现了数学化归思想的重要性和优越性．


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    [　　]
    A．

    6

    B．

    6

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    12

    D．

    144

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    [　　]
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