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    （2011•江西模拟）若函数y=f（x）在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为
    ②④
    ②④

    ①y=ln|x+1|；②y=x2-|x|；③y=
    		x2-1
    ；  ④y=xcosx．
    分析：通过画出函数图象，观察其图象是否满足在其上图象上是否存在两个不同点处的切线重合，从而确定是否存在自公切线，从而得到结论．
    解答：解：函数y=ln|x+1|的图象如图1，显然A不存在；
    函数 y=x2-|x|的图象如图2显然满足要求，故B存在；
    y=
    		x2-1
    即x2-y2 =1（y≥0）为等轴双曲线的一部分，不存在自公切线，故C不存在； 
    函数 y=xcosx的图象如图3显然满足要求，存在自公切线，故D存在；
     故答案为②④
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及新定义自公切线，题目比较新颖，解题的关键是理解新的定义，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．
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    （2011•江西模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=
    		3
    bc    ，sinC=2
    		3
    sinB    ，则A=（　　）

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    （2011•江西模拟）已知数列{an}，{bn}分别是等差、等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
    ①求数列{an}，{bn}的通项公式；
    ②设Sn为数列{an}的前n项和，求{
    1
    Sn
    }的前n项和Tn；
    ③设Cn=
    anbn
    Sn+1
    （n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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    （2011•江西模拟）已知数列{an}满足an+1=
    2an
    an+2
    （n∈N*），a2011=
    1
    2011
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=
    4
    an
    -4023    且cn=
    b
    2
    n+1
    +
    b
    2
    n
    2bn+1bn
    (n∈N*)    ，求证：c1+c2+…+cn＜n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
    （1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
    （2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
    x1+x22
    )    总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•江西模拟）设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
    π
    2
    -x)    满足f(-
    π
    3
    )=f(0)    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
    a2+c2-b2
    a2+b2-c2
    =
    c
    2a-c
    ，求f（x）在（0，B]上的值域．

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