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    已知函数，其中是自然对数的底数，．

    （1）当时，解不等式；

    （2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；

    （3）若在上是单调增函数，求的取值范围．

    解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．                           (4 分)

    (2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，

    所以在和内是单调增函数， 又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．                      （8分）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东华附、省高三上学期期末联考理数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数.

    （1）求函数的零点；

    （2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，

    求的取值范围；

    （3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数，.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，求函数的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高三上学期一调考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数，．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求的单调区间；

    （3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省石家庄市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数，其中是自然对数的底数，．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求的单调区间；

    （3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

     

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