如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）证明
平面
．
（I）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在
中，EO是中位线，∴PA // EO
而
平面EDB且
平面EDB，
所以，PA // 平面EDB---------------------------6分
（II）证明：
∵PD⊥底面ABCD且
底面ABCD，∴
∵PD=DC，可知
是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴
． ①------------------------------------8分
同理：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．
而
平面PDC，∴
． ②----------------10分
由①和②推得
平面PBC．
而
平面PBC，∴
又
且
，所以PB⊥平面EFD．----------12分
科目：高中数学 来源：2010-2011年广西省桂林中学高二下学期期中考试数学 题型：解答题
（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
．
（1）证明
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中点，
是
的中点.
(Ⅰ) 求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
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科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题
（本题满分16分）
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
．
（1）证明
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
（1）求PF：FB的值
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
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科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题
(本小题满分14分)
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面，
在棱
上．
（Ⅰ）当
时，求证
平面
（Ⅱ）当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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