Question

两个同心圆中，任作大圆的弦XY交小圆于P、Q，大圆半径为R，小圆半径为r，求证：PX×PY为定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：当XY为大圆的直径时，PX×PY＝(R＋r)·(R＝r)＝R2－r2． 　　当XY为小圆的切线时，P、Q重合， 　　PX×PY＝OX2－OP2＝R2－r2． 　　猜想：过点P作一直径MN，由相交弦定理，得 　　PX·PY＝PM·PN＝(R＋r)(R－r)＝R2－r2(为定值)． 　　思路分析：本题PX×PY为定值，定值是多少？我们可先由特殊到一般，我们可先取特殊位置，如XY为大圆的直径等．

提示：

类比是对知识进行理线串连的好方法，在平时学习中，常以一两个对象为中心，把与它有类比关系的对象归纳整理成一张图表，便于记忆和运用，思维过程一般为：从具体问题→类比推理→联想→形成一般命题→结论的猜想→证明预见．