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    已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。


    解析:

    由题意得：两点在以为圆心，为半经的圆上，到的距离=。从而半径，圆的方程为。由得或。所以。设双曲线的方程为，把两点的坐标代入得：，∴。所以所求的双曲线的方程为：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.

    （Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；

    （Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：

    ①     过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；

    ②     过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为，且曲线过点

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年新疆农七师高级中学高三第一次模拟考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．

      （1）求抛物线C的方程；

      （2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；

      （3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考文科数学试卷 题型：解答题

    动点的坐标在其运动过程中

    总满足关系式.

    （1）点的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；

    （2）已知直线与的轨迹交于A、B两点，且OA⊥OB(O为原点)，求 的值.

     

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