Question

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费＋超额费＋损耗费．

若每月用水量不超过最低限量a(立方米)，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a(立方米)时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．

该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：

根据上表中的数据，求a，b，c．

Answer 1

答案：略
解析：

易知二、三月份的用水量已超过了最低限量a立方米，但一月份的用水量是否已超过最低限量，需要进一步分类讨论． 解：设每月用水量为x立方米，支付费用y元，则 由题意知0＜c≤5，∴8＋c≤13． 由表知第二、三月份该户水费超过13元，故用水量15立方米，22立方米均大于最低限量a立方米，将x=15，x=22分别代入②中，得 ∴2a=c＋19．　　　　　　　　　　　③ 不妨设一月份用水量也超过最低限量，即9＞a，这时将x=9代入②得9=8＋2(9－a)＋c，∴2a=c＋17．与③矛盾，∴a≥9． 即可知一月份付款方式应选①式，则有8＋c=9． ∴c=1，a=10． ∴a=10，b=2，c=1．

提示：

对于文字叙述冗长，反映数学关系的事物陌生的应用题，认真、耐心地阅读和理解题意至关重要，有的同学一见应用题文字冗长，应用问题中给出的事物比较陌生，连题目都没有看完，就望而生畏、置之不理．实际上这类问题是对学生心理素质的严峻考验，要树立信心，保持冷静，认真对待，不可随意放弃，等你认真阅读完了，理解清楚题意后这道题可能就迎刃而解了！