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    从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为

    [　　]

    A．40

    B．48

    C．52

    D．56

    答案：B
    解析：

    　　(解法1)从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成个三角形，其中非直角三角形的有两类：

    　　①上底面的每个顶点所在的侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形；

    　　②下底面的4个顶点所在的侧面对角线与上底面相应的对角线构成4个非直角三角形，故所求直角三角形共有．

    　　(解法2)在正方体中三个点为顶点构成直角三角形，则此三点必在正方体的同一表面或其对角面上，而正方体表面与对角面共有12个，每个面内的三个点均可构成直角三角形，故共有，故选B．


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    ①③④
    （写出所有正确的结论的编号）
    ①矩形；
    ②不是矩形的平行四边形；
    ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ④每个面都是等边三角形的四面体．

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    ．

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