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    已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l．

    (Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

    (Ⅱ)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为AB∥l，且AB边通过点(0，0)，所以AB所在直线的方程为y＝x．

    　　设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．

    　　由得

    　　所以

    　　又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，

    　　所以

    　　(Ⅱ)设AB所在直线的方程为y＝x＋m．

    　　由得

    　　因为A，B在椭圆上，

    　　所以

    　　设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．

    　　则

    　　所以

    　　又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即

    　　所以

    　　所以当m＝－1时，AC边最长．(这时)

    　　此时AB所在直线的方程为y＝x－1．


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    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    的值是（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		3
    C、4
    D、2

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    （1）求直线AB的斜率； 
    （2）求BC边上的中线所在直线的方程．

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    已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足|AC|+|BC|=
    54
    |AB|    ，求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

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    已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：
    （1）顶点C的坐标；
    （2）直线BC的方程．

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    已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是
    y2
    9
    -
    x2
    7
    =1    （y＞3）
    y2
    9
    -
    x2
    7
    =1    （y＞3）
    ．

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