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    如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 km,C在B的北偏西30°,两地相距4 km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 km/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.

    解：设点P的坐标为(x,y),A(3,0),B(-3,0),C(-5,2).

    因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上.

    因为kBC=-,BC的中点D（－4，），所以直线PD的方程为y-=(x+4).       ①

    又因为|PB|-|PA|=4,

    所以点P必在以A、B为焦点的双曲线的右支上,双曲线的方程为=1(x≥0).     ②

    联立①②,解得x=8或x=-(舍去),所以y=5.

    所以P点的坐标为(8,5).

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