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    若a＞0,a≠1,f(x)为偶函数，则g(x)=f(x)·loga(x+)的图象（    ）

    A.关于x轴对称                         B.关于y轴对称

    C.关于原点对称                       D.关于直线y=x对称

    C

    解析：∵g(-x)=f(-x)·loga(-x+)=f(x)·loga(x+)-1=-f(x)·loga(x+)=-g(x)，

    ∴g(x)为奇函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    log2x，x＞0
    log
    1
    2
    (-x)，x＜0
    ，若a?f（a+1）＞0，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-1，0）∪（0，+∞）
    B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C、（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）
    D、（-2，-1）∪（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）=ex（ax2+x+1）．
    （I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，数学公式]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省临沂市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）=ex（ax2+x+1）．
    （I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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