Question

记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N．求集合M，N； 集合M∩N．M∪N.

Answer 1

 [考场错解]  (1)由2x-3＞0解得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0 得x-1≤x-3∴-1≤-3．∴N= Ø．

 (2)∴M∩N=Ø．M∪N={x|x>}．

    [专家把脉]  求集合N时解不等式1-≥0两边同乘以(x-1)不等号不改变方向，不符合不等式性质，应先移项化为≥0的形式再转化为有理不等式，求解，另外定义域不可能为非空集合．∴N=Ø显然是错误的．

[对症下药]  (1)由2x-3＞0，得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0得

 ∴x≥3或x<1．∴N={x|x≥3或x<1}．

(2)∴M∩N={x|x>}∩{x|x≥3或x>1}={x|x≥3}．M∪N={x|x>}∪{x|x≥3或x>1}={x|x>或x<1}．