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    正态分布总体为μ＝0，σ＝1时的概率密度函数为f(x)＝．

    (1)证明f(x)是偶函数；

    (2)求f(x)的最大值；

    (3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性．

    答案：
    解析：

    		(1)证明：对于任意的x∈R

    f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数

    (2)解：令z＝，当x＝0时，z＝0，ez＝1

    ∵ez是关于z的增函数，当x≠0时，z>0，ez>1

    ∴当x＝0，即z＝0时， ＝ez取得最小值

    当x＝0，f(x)取得最大值．

    (3)解：任取x1<0，x2<0，且x1<x2有

    ，∴，∴<

    即f(x1)<f(x2)它表明当x<0时，f(x)是增函数．

    同理可得，当x>0时，f(x)是减函数．


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