Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（I） 求△ABC的周长；

（II）求cos（A﹣C）的值．

Answer 1

考点：

余弦定理；两角和与差的余弦函数．

专题：

计算题．

分析：

（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；

（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．

解答：

解：（I）∵c²=a²+b²﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，

∴c=2，

∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．

（II）∵cosC=，∴sinC===．

∴sinA===．

∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．

点评：

本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．