Question

8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+$\frac{5}{2}$），且f（1）=2，则f（2016）=2．

Answer 1

分析 由已知可得函数f（x）是周期为5的周期函数，故f（2016）=f（1）=2．

解答 解：∵f（x）=-f（x+$\frac{5}{2}$），
∴f（x+5）=f[（x+$\frac{5}{2}$）+$\frac{5}{2}$]=-f（x+$\frac{5}{2}$）=f（x），
故函数f（x）是周期为5的周期函数，
故f（2016）=f（1）=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．