练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如下图是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=…=1,记OA1、OA2、OA3、…、OA8、…、OAn的长度所成的数列为{ln}(n∈N),

    (1)写出数列的前4项;

    (2)求{ln}的通项公式.

    分析:(1)利用勾股定理可逐项求出前4项;

    (2)观察归纳规律得通项公式.

    解:(1)∵l1=OA1=1,由勾股定理得

    l2===.

    l3===.

    l4===2.

    (2)观察{ln}的前n项,可以发现数列的项恰好是序号n的算术平方根.

    ∴通项公式an=.

    绿色通道

    本题目显然有ln+1=,∴ln+12=ln2+1,{ln2}为等差数列,首项为1,

    ∴ln2=1+(n-1)=n.∴ln=.

    数列问题可通过求得前n项、观察得到通项公式.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：选修设计数学1-2北师大版 北师大版 题型：044

    如下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝…＝1，记OA1、OA2、OA3、…、OA8、…、OAn的长度所成的数列为{ln}(n∈N)，

    (1)写出数列的前4项；

    (2)求{ln}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=…=1,记OA1、OA2、OA3、…、OA8、…、OAn的长度所成的数列为{ln}(n∈N),

    (1)写出数列的前4项;

    (2)求{ln}的通项公式.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案