Question

(理)正数列{a_n}的前n项和S_n满足：，a₁＝a＞0，常数r∈N

(1)求证：是一个定值；

(2)若数列{a_n}是一个周期数列，求该数列的周期；

(3)若数列{a_n}是一个有理数等差数列，求S_n．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)　　(1) 　　　　(2) 　　：　　(3) 　　　　　(4) 　　4分 　　(2)计算　　6分 　　根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，… 　　当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列　　8分 　　所以时，数列写出数列的前几项：，，，，… 　　所以当且时，该数列的周期是2　　9分 　　当时，该数列的周期是1　　10分 　　(3)因为数列是一个有理等差数列，所以 　　化简， 　　是有理数　　12分 　　设，是一个完全平方数，设为，均是非负整数 　　时，　　14分 　　时＝可以分解成8组，其中 　　只有符合要求　　16分 　　此时　　18分 　　或者　　12分 　　等差数列的前几项：，，，… 　　　　14分 　　因为数列是一个有理等差数列 　　是一个自然数，　　16分 　　此时　　18分 　　如果没有理由，猜想：，解答　得2分 　　　　得2分