Question

如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝，求二面角S－AB－C的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM 　　∵平面SAC⊥平面ACB 　　∴SD⊥平面ACB 　　∴SM⊥AB 　　又∵DM⊥AB 　　∴∠DMS为二面角S－AB－C的平面角 　　在ΔSAC中SD＝4× 　　在ΔACB中过C作CH⊥AB于H 　　∵AC＝4，BC＝ 　　∴AB＝ 　　∵S＝1/2AB·CH＝1/2AC·BC 　　∴CH＝ 　　∵DM∥CH且AD＝DC 　　∴DM＝1/2CH＝ 　　∵SD⊥平面ACB　DMÌ 平面ACB 　　∴SD⊥DM 　　在RTΔSDM中 　　SM＝ 　　＝ 　　＝ 　　∴cos∠DMS＝ 　　＝ 　　＝

提示：

先作出二面角的平面角．由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角