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    如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

    (I））求证：⊥平面；

    (II）求二面角的余弦值；

    (Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

    解、依题意可知， 平面ABC，∠＝90°，

    空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为＝4，

    则

    (I），

    ，∴，∴

    ，      ∴，∴

    ∵  平面 ∴ ⊥平面     ……4分

    (II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为

    ， 即       

    令x＝2，则

    ∴

    ∴二面角B1—AE—F的余弦值为                            ……8分

    (Ⅲ）因为，∴， ∴

    ∵，

    ∴   ……12分

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    （2012•青州市模拟）如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
    （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
    （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省肇庆市高三上学期期末考试理科数学试题（解析版） 题型：解答题

    如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

    （I））求证：⊥平面；

    （II）求二面角的余弦值．

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省青州市高三2月月考理科数学 题型：解答题

    如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

    （I））求证：⊥平面；

    （II）求二面角的余弦值．

    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），

    BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

    （1）求证：⊥平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    （3）求三棱锥的体积.

     


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