Question

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P．

求证：P是MN的中点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AN交α于Q，连结OQ、PQ，∵b∥α，OQ是过直线b的平面ABN与α的交线， 　　∴b∥OQ． 　　同理，PQ∥a． 　　在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN， 　　∴Q是AN的中点． 　　又∵PQ∥a， 　　∴P是MN的中点．

提示：

连结AN交α于Q，连结OQ、PQ，从而在△ABN和△AMN中利用中位线的性质求解．