Question

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x₁，x₂，…，x₂₀₀₃，y₁，y₂…y₂₀₁₃，
（1）求出数列{x_n}，{y_n}的通项公式；
（2）求数列{x_n+y_n}（n≤2013）的前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）通过程序框图可得到数列{x_n}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{y_n+1}是首项为3公比为3的等比数列，从而可求出数列{x_n}，{y_n}的通项公式；
（2）依题意，利用分组求和的方法即可求得数列{x_n+y_n}的前n项和S_n（n≤2013）．

解答：解：（1）由程序框图可得到数列{x_n}是首项为2，公差为3的等差数列，
∴x_n=3n-1，（n≤2013）．
数列{y_n+1}是首项为3公比为2的等比数列，
∴y_n+1=3•2^n-1，
∴y_n=3•2^n-1-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）∵x_n+y_n=3n-1+3•2^n-1-1=，（n≤2013）．
∴S_n=（2+5+…+3n-1）+（3+6+…+3•2^n-1）-n
=

(2+3n-1)n

2

+3•2ⁿ-3-n
=3•2ⁿ+

3n2-n-6

2

（n≤2013）．

点评：本题考查程序框图与数列的求和，识图是关键，考查分析与运算、识图的能力，属于中档题．