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    定义在R上的函数，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（ ）
    A．f（x1）＞f（x2）
    B．f（x1）＜f（x2）
    C．f（x1）=f（x2）
    D．f（x1），f（x2）的大小不确定
    【答案】分析：先确定函数在（，+∞）上单调递增，在（-∞，）上单调递减，再判断＞x1＞3-x2，结合f（3-x2）=f（x2），即可得到结论．
    解答：解：∵，
    ∴x＞时，f'（x）＞0；x＜时，f'（x）＜0，
    即函数在（，+∞）上单调递增，在（-∞，）上单调递减，
    ∵x1+x2＞3，∴x1＞3-x2，
    ∵x1＜x2，∴x2＞，
    ∴＞x1＞3-x2，
    ∴f（x1）＜f（3-x2），
    ∵f（3-x2）=f（x2），
    ∴f（x1）＜f（x2）   
    故选B．
    点评：本题考查函数的单调性，考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    9、已知f（x）是定义在R上的函数，若对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（2011）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
    （1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
    （2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若l(
    π6
    )=2    ，且l（x）的最大值为4，求l（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010且对任意x∈R，有f（x+2）-f（x）≤3.2x，f（x+6）-f（x）≥3.2x，则f（2010）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若x=g[f（x）]方程有解，则函数g[f（x）]不可能是（　　）
    A、x2+x-
    1
    5
    B、x2-
    1
    5
    C、x2+x+
    1
    5
    D、x2+
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区一模）设f（x）是定义在R上的函数．
    ①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
    ②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递减；
    ③若存在x2＞0，对于任意x1∈R，都有f（x1）＜f（x1+x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
    ④对任意x1，x2∈R，x1＜x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递减．
    以上命题正确的序号是（　　）

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