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    如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形拆成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有

    [     ]

    A．SG⊥△EFG所在平面
    B．SD⊥△EFG所在平面
    C．GF⊥△SEF所在平面
    D．GD⊥△SEF所在平面
    A
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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
    (Ⅰ)求证AB⊥BC；
    (Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。
    （1）证明：AE⊥AB；
    （2）求二面角E-AC-D的正切值。

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    如下图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8π，∠AOP=120°。
    （1）求证：AG⊥BD；
    （2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：0127 模拟题 题型：解答题

    在三棱柱中ABC-A1B1C1，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点。
    （1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
    （2）求证：AB1∥平面A1DC；
    （3）求二面角D-A1C-A的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。
    （1）证明：PQ⊥平面DCQ；
    （2）求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。

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    科目：高中数学 来源：0125 模拟题 题型：解答题

    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2，
    （Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；
    （Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：山东省高考真题 题型：证明题

    如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，
    （Ⅰ）证明：AA1⊥BD；
    （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD。

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    科目：高中数学 来源：0108 期末题 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°。
    （1）求证：EF⊥平面BCE；
    （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；
    （3）求二面角F-BD-A的余弦值。

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