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    若点P（2，-1）平分椭圆
     x2
    12
    +
     y2
    8
    =1    的一条弦，则该弦所在的直线方程为
     
    ．（结果写成一般式）
    分析：设出弦的两个端点的坐标，代入椭圆方程后作差，整理后代入中点坐标求得弦所在直线的斜率，利用点斜式写出方程后化为一般式．
    解答：解：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
    由A，B在椭圆上，得
    x12
    12
    +
    y12
    8
    =1        ①
    x22
    12
    +
    y22
    8
    =1       ②
    ①-②得：
    (x1-x2)(x1+x2)
    12
    =-
    (y1-y2)(y1+y2)
    8
    ．
    即
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    8(x1+x2)
    12(y1+y2)
    ．
    ∵点P（2，-1）平分AB，∴x1+x2=4，y1+y2=-2．
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    3
    ，即直线AB的斜率为
    4
    3
    ．
    ∴弦AB所在的直线方程为y+1=
    4
    3
    （x-2），化为一般式得：4x-3y-11=0．
    故答案为：4x-3y-11=0．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求圆锥曲线的弦所在直线的斜率，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
    （1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
    （2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
    3
    2
     ， 3)    ），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
    		2
    )    ，求轨迹C1与C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
    2
    		3
    3
    ，求实数x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面上
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，若点A的坐标为（-1，1），点C的坐标为（2，4），则点P的坐标为
    （-4，-2）
    （-4，-2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数β=x+yi（x、y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
    （1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2|，求实数m的值．
    （2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
    3
    2
    ，3)    ），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
    		2
    )    ，求轨迹C1与的C2方程？

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题12分）

    已知点P(2，0)及圆C：.

    （1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.

    （2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平

         分弦AB. 若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
    （1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
    （2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x，0）（x＞0）的最小距离不小于，求实数x的取值范围．

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