已知椭圆
:
过两点
，抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，准线方程为
.
（1）求
的标准方程；
（2）请问是否存在直线
满足条件：①过
的焦点
；②与交不同两点
且满足直线
与直线
垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
解：（1）把点
代入
得：
解得
，……………………………1分
∴椭圆
的标准方程为
，……………………………2分
设抛物线
，则有
，∴
，……………………………3分
∴抛物线的标准方程为
……………………………4分
（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点
，设直线的方程为
两交点坐标为
，…………………………4分
则
，…………………………5分
由
消去，得
…………………………6分
判别式
，两根为
∴
①，…………………………7分
…………………………8分
② …………………………9分
由直线与直线垂直，
即
，得
，…………………………10分
将①②代入（*）式，得
， 解得
…………………11分
所以假设成立，即存在直线满足条件，
且的方程为：
或
。…………………12分
孟建平小学滚动测试系列答案
黄冈天天练口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若
∥
，
，则
； ②若
∥
，
，
，则∥；
③若
，
，则∥； ④若
，，，则.
其中真命题的序号为 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知定圆
，定直线
，过
的一条动直线
与直线
相交于
, 与圆
相交于
,
两点，
是
中点.
（1）当
时，求直线的方程；
（2）设
,试问
是否为定值,若为定值，请求出的值；
若不为定值，请说明理由.
.
/
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，则
的大小关系是 ．
B. 
C. 
D. 
的解集为_________.
的共轭复数是（ ）
在
处导数存在，则
（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
