Question

设有半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇？

Answer 1

答案：
解析：

如下图，以村落中心为圆心，以向东为x轴正向建立平面直角坐标系． 　　由题意应该有关系式3|OD|＝|OC|＋|CD|，|OE|＝3． 　　设|OD|＝a，|OC|＝b，|CD|＝c，则有a2＋b2＝c2， 　　b＋c＝3A．代入消去a变为5b2＋bc－4c2＝0，两边除以c2后解得＝或＝－1(舍去)．

提示：

首先应该理解题意，将实际问题转化为解析几何问题，为此我们以村落中心为圆心，向东为x轴正向建立平面直角坐标系．依题意，OD就是B所走过的路径；而A在走完路径OC后又走过路径CD，由A、B的速度比为3∶1，我们有关系式3|OD|＝|OC|＋|CD|，通过解三角形可求解出|OD|的长度．