Question

已知f(x)＝f(4－x)，x∈R，当x＞2时，f(x)为增函数，设a＝f(1)，b＝f(4)，c＝f(－2)，试确定a、b、c的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)＝f(4－x)，可得f(2＋x)＝f(2－x)，从而f(x)的图象关于直线x＝2对称．又x＞2时，f(x)为增函数，从而x＜2时，f(x)是减函数，从而可以肯定离对称轴x＝2的距离越远的数，其函数值越大． 　　∴f(－2)＞f(4)＞f(1)．即c＞b＞a． 　　评注：(1)要注意从给出的函数的性质，确定函数图象的对称性，然后利用图象的对称性解决问题，不妨设想本题f(x)的图象为如图，参照图形，问题就好理解了． 　　(2)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则有f(x)＝f(2a－x)，反之亦成立(a＝0时，f(x)是偶函数)．