Question

已知f(x)＝f(4－x)，x∈R，当x∈(2，＋∞)时，f(x)为增函数，设a＝f(1)，b＝f(4)，c＝f(－2)，则a、b、c的大小关系是________．

Answer 1

答案：c＞b＞a
解析：

解析：由f(x)＝f(4－x)知f(x)的图象关于直线x＝2对称，又x∈(2，＋∞)时，f(x)为增函数，则x∈(－∞，2)为减函数，离对称轴越远的数，其函数值越大，∴f(－2)＞f(4)＞f(1)，即c＞b＞a．或将有关数值转化到同一个单调区间内，再进行大小比较： 　　∵1∈(－∞，2)，－2∈(－∞，2)，∵f(x)＝f(4－x)，∴f(4)＝f(4－4)＝f(0)，0∈(－∞，2)． 　　显然－2＜0＜1．∵f(x)＝f(4－x)，f(x)在(－∞，2)上是减函数，∴f(－2)＞f(0)＞f(1)，即f(－2)＞f(4)＞f(1)． 　　∴c＞b＞a．