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    设直线l(斜率存在)交抛物线y2＝2px(p＞0，且p是常数)于两个不同点A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，且满足·＝x1x2＋2(y1＋y2)．

    (1)求证：直线l过定点；

    (2)设(1)中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设直线的方程为

    　　由　2分

    　　由题知

    　　且　3分

    　　又　4分

    　　∴直线的斜率k与p之间的关系为　4分

    　　由(Ⅰ)有　5分

    　　又　7分

    　　则

    　　∴直线的方程为

    　　∴直线过定点(0，2)　8分

    　　(Ⅱ)分别过A、M、B向y轴作垂线，垂足分别为

    　　设，可得

    　　

    　　　10分

    　　即

    　　　①　12分

    　　将①代入

    　　又　②

    　　由①②消去k，得

    　　∴点M的轨迹方程为　14分


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    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：内蒙古元宝山区一中2011届高三第一次摸底考试理科数学试题 题型：044

    设直线l(斜率存在)交抛物线y2＝2px(p＞0，且p是常数)于两个不同点A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，且满足·＝x1x2＋2(y1＋y2)．

    (1)求证：直线l过定点；

    (2)设(1)中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙长望浏宁四县市2011届高三3月调研考试数学文科试题 题型：044

    已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．

    (1)求椭圆m的方程；

    (2)过点M(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且．求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：河南省许昌新乡平顶山2012届高三第一次调研考试数学理科试题 题型：044

    已知椭圆＋＝1(a〉b〉0)的离心率e＝，短轴长是2．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若椭圆与x轴正半轴及y轴的正半轴的交点为A、B，经过(0，)的直线l与椭圆交于P，Q两点，设直线l斜率为k，是否存在实数k使得向量与共线？如果存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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