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    过点A(0,-2)的直线与抛物线y2=4x相交于两点P、Q,求以OP、OQ为邻边的平行四边形第四个顶点M的轨迹方程.

    解:设直线y=kx-2与抛物线y2=4x交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,由

    得k2x2-(4k+4)x+4=0,

    则

    得k＞-,且k≠0.x1+x2=,

    ∴y1+y2=kx1-2+kx2-2=.

    ∵OPMQ为平行四边形,设M(x,y),由,

    ∴消去k,得(y+2)2=4(x+1).

    又k＞-,则y＜-8或y＞0.

    ∴所求轨迹方程为(y+2)2=4(x+1)(y＜-8或y＞0).

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    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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    已知=（c，0）（c＞0）,=(n,n)(n∈R),| |最小值为1.若动点P同时满足下列条件：①||=||(a＞c＞0)；②=λ,其中=(,t)(λ≠0,t∈R)；③动点P的轨迹C过点B（0,-1）.

    (1)求c的值；

    (2)求曲线C的方程；

    (3)过点M(0,2)的直线l与曲线C的轨迹交于A、B两点，求的取值范围.

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    已知F1(-c,0)、F2(c,0)是离心率为的椭圆的两个焦点,A为椭圆的一个短轴端点,且·=-1.

    (1)求椭圆方程;

    (2)过点P(0,2)的直线交椭圆于C、D两点,求的取值范围.

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