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    在△ABC中，点D和E分别在BC上，且
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ，
    CE
    =
    1
    3
    CA
    ，AD与BE交于R，证明：
    RD
    =
    1
    7
    AD
    ．
    分析：由A、D、R三点共线，可得
    CR
    =λ
    CD
    +(1-λ)
    CA
    =
    2
    3
    λ
    CB
    +(1-λ)
    CA
    ．由B、E、R三点共线，可得
    CR
    =μ
    CB
    +(1-μ)
    CE
    =μ
    CB
    +
    1
    3
    (1-μ)
    CA
    ．根据平面向量的基本定理，可构造λ和μ的方程，进而求出λ，μ值，进而根据向量减法的三角形法则，得到答案．
    解答：证明：由A、D、R三点共线，
    可得
    CR
    =λ
    CD
    +(1-λ)
    CA
    =
    2
    3
    λ
    CB
    +(1-λ)
    CA
    ．
    由B、E、R三点共线，
    可得
    CR
    =μ
    CB
    +(1-μ)
    CE
    =μ
    CB
    +
    1
    3
    (1-μ)
    CA
    ．
    ∴
    2
    3
    λ=μ
    1-λ=
    1
    3
    (1-μ)

    ∴
    λ=
    6
    7
    μ=
    4
    7
    …（6分）
    ∴
    CR
    =
    4
    7
    CB
    +
    1
    7
    CA

    ∴
    AD
    =
    CD
    -
    CA
    =
    2
    3
    CB
    -
    CA

    RD
    =
    CD
    -
    CR
    =
    2
    3
    CB
    -(
    4
    7
    CB
    +
    1
    7
    CA
    )    =
    2
    21
    CB
    -
    1
    7
    CA
    =
    1
    7
    (
    2
    3
    CB
    -
    CA
    )=
    1
    7
    AD
    …（12分）
    点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量共线的充要条件及平面向量的基本定理是解答的关键．
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    在△ABC中，点D满足
    BD
    =2
    DC
    ，用
    AB
    和
    AC
    表示
    AD
     
    ．

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    在△ABC中，点D满足
    BD
    =2
    DC
    ，用
    AB
    和
    AC
    表示
    AD
    ______．

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